\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

giúp mình với ,mình cần gấp

\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+\left(3y+1-\left(\sqrt{y}+1\right)^2\right)\)

 \(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Amin= -1/2  khi  y=1/4; x=9/4

2/ x+y=2 => y=2-x

\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)

=>A_min=3 <=> (2x-1)²=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2

1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)

Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)

Vậy A_max=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x=1 hoặc x=1

Bài 1

x=0 => M(0)=0

với x khác 0 :

\(\frac{1}{M}=\frac{x^4+1}{4x^2}=\frac{1}{4}\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}\\ \)

\(\Rightarrow M\le2\)

M(0)<2

=> GTLN  của M =2

đạt được  khi x^2 =1 => \(x=+-1\)

Đối với toán học gần đúng không thể cho là đúng

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)

\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)

\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)

\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)

\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)

Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)

\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)

2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4y+36

     = [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16]+(2y^2+12y+18)+2

     = (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+2 >= 2

=> A >= 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 và y=-3

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 và y=-3

Tk mk nha